第二章 ： 函数放缩问题●切线放缩（有用）

  [1] 切线的方位，决议了切线放缩的方向，一般取决于原函数是凹函数仍是凸函数。

  [2] 切点的方位，决议了切线放缩的取等点，且在放缩中，取等点是一定要给予十分重视的。

  以e^{x} \geq x+1为比如，这实践上的意思便是全界说域内的严厉凹函数e^{x}在 0 处的切线，所以咱们得到了：

  e^{x}的一个下界为x+1，取等点为x=0，得到这个之后 ，剖析中就能够把e^{x}缩小为x+1

  那么什么是凹函数呢？其实便是图画上看起来是凹下去的函数，咱们来看看e^{x}的图画：

  能够看到，函数是向下曲折的，也就像是 被某个东西压凹下去了，所以称为凹函数。

  这仅仅从图形上来看，严厉来说，凹函数和凸函数的界说为：假定f(x)二阶可导，那么：

  一般来说，咱们不去经过证明一个函数的凹凸性来判别放缩的方向，由于这需要求二阶导数，且在实践放缩运用中不需要这么做，而是直接作差证明其方向即可 ( 证明详见单调性一章 )。

  这三条关于入门和做题现已满足，一般考试中都是这几条的变形，所以请必须熟记这几条。在不等式证明中的运用这些式子的办法为：先调查标题，确认运用的是哪一个放缩式子。确认好后，直接放缩，最好能够写一遍放缩式子的证明，这是最为谨慎，稳妥的办法，并且它们的证明并不算困难。

  可是，这儿为什么只要三条放缩式呢，由于上面给出的都是界说域内恒建立的切线，但实践上许多函教的切线放缩不是全界说域都建立的。俗话说未雨绸缪，咱们咱们都知道更多的放缩式肯定是更好的，所以后边呆哥会给出更多放缩式子的由来，不过接下来咱们要侧重讲的是一个很重要的办法：分段。