导数中的切线放缩证明不等式pdf

  关于一个未知数的函数不等式问题，其重点是将所给的不等式进行“改造”，得到一平

  当呈现一平一曲时，只需运用导数求出“曲”的最值，将其与“平”进行比较即可 .

  当呈现两曲时，假如两个函数的凸性相同，则可优先考虑经过曲线进行阻隔 . 因为阻隔曲线

  的寻觅难度较大，所以咱们一般期望两个函数的凸性相反 . 当两个函数的凸性相反时，则可

  以寻觅直线 ( 常挑选公切线或切线 ) 完成阻隔放缩，当然最理想的直线状况是该直线与 x 轴

  当改造的过程中呈现一斜一曲时，一般要将其持续改造，要么将其化归到一边，转化为一

  【常识拓宽】一般的，关于函数 f x  的定义域内某个区间 D 上的不同的恣意两个自变量的值

  ①总有 f 1 2 ≥  1   2  ( 当且仅当 x = x 时，取等号 )，则函数

  f x  在 D 上是凸函数，其几许含义：函数 f(x) 的图画上的恣意两点所连的线

  段都不落在图画的上方 .f x  ﹤ 0, 则 f x  单调递减，f x  在 D 上为凸函

  ②总有 f 1 2 ≤  1   2  ( 当且仅当 x = x 时，取等号 )，则函数

  f x  在 D 上是凹函数，其几许含义：函数 f(x) 的图画上的恣意两点所连的线

  段都不落在图画的下方 .f x  0, 则 f x  单调递加，f x  在 D 上为凹函数 .

  在不等式“改造”或证明的过程中，可凭借标题的已知定论、均值不等式、函数单调性、与

  ex、lnx 有关的常用不等式等方法来进行恰当的放缩，再进行证明 . 下面侧重谈谈与 ex、lnx 有